「アインシュタイン」タイル: 数学者は決して繰り返されない形を発見

重要なポイント

黒と白のタイルで覆われたバスルームの床を想像してください。各タイルは同じ形状であり、隙間や重なりがなくぴったりと収まります。おそらく長方形や六角形を想像しているでしょう。それはうまくいきますが、バスルームがどれほど大きくても、決して繰り返されないパターンを生み出す形状を想像してください。それは「アインシュタイン」タイルです。

アインシュタインとは何ですか?

ありそうもないことのように思えます。単一の形状がさまざまな形で組み合わされて、決して繰り返されないパターンを生み出すことを想像するのは困難です。しかし、「非周期的モノタイル」またはアインシュタインとして知られるそのような形状を発見したと言う人もいる。アインシュタインは20 世紀で最も有名な科学者の名前かもしれませんが、ドイツ語で「一つの石」、あるいは「一つの形」を意味する言葉でもあります。

アインシュタインは面白いアイデアです。なぜなら、連結タイルは定義上、秩序正しく見えるからです。しかし、アインシュタインはカオスでもあり、どのように配置しても周期的なパターンを作り出すことはできません。

無限の 2 次元平面を決して繰り返されないパターンでタイル状に並べることができる形状のコレクション、「非周期セット」さえ思いつくまで、幾何学マニアは必要でした。これらの形状コレクションの最初のものは、20,426 個の異なるタイルで構成されていました。

デビッド・スミス、「帽子」と「カメ」の登場です。

その後 10 年にわたり、 数学者たちはこの概念を改良し、セット内の形状の数を数万から数個にまで減らしました。しかし彼らは常に、「アインシュタイン問題」に対する答えである The One を探していました。一部の科学者は、そのような単一の形状が存在しないことを証明するために熱心に研究していました。

2022年11月、英国イーストヨークシャー出身の自称「造形愛好家」デイビッド・スミス氏は、漠然とアインシュタインに似ていることから「ハット」と呼んだ13角形のタイルの形をしたアインシュタインを所有している可能性が高いと発表した。フェドーラ。

スミスさんは退職した印刷技術者で、自宅で紙から形を切り取って実験することに多くの時間を費やしました。彼はアインシュタインの発見に必要な背後にある数学理論を知っており、ある日、非常に有望なものを発見しました。彼はコンピューター科学者や知り合いの数学者に連絡し、それを証明しようと試み始めました。

2023 年 3 月、彼らは世界中の数学者に驚きと興奮を与えました。しかし、この発見の最中に、スミスは別のアインシュタインを発見しました。

結局のところ、「帽子」と「亀」は 1 つの 2 つにすぎず、他のすべての図形と比較して図形の辺の長さを調整することによって作成されたものであることがわかります。