3つ数えるのはとても簡単です、サンショウウオならそれができます。 。実験室での実験では、飼育されたサンショウウオは、2匹のショウジョウバエの群れと3匹のショウジョウバエの群れを区別できることが示されています。感動しない方も、ご了承ください。数学の授業を一度も受けたことのない人間が、同じことをするのに何の問題もないだろう。 1、2、3 などの 1 桁の数字の中には、私たちの心がその値を認識できるほど小さいものもあります。クッキーが 3 枚入ったトレイを平均的な大人の前に置くと、クッキーが何個あるかすぐに (そして直感的に) わかります。指や電卓は必要ありません。
しかし、数字が大きくなるにつれて、その価値観を理解する私たちの能力は損なわれ始めます。 「10億」という言葉は経済学者や政治家によって頻繁に飛び交うが、その金額がどれほど大きいかを理解するのは難しい。 10 億秒は、31 年 251 日 13 時間 34 分 54.7843 秒に相当します (うるう日とうるう秒はカウントしません)。
何十億、何兆、何千兆も
私たちが今日使用している言葉では、10 億は 1000 万に相当します。数値的には1,000,000,000と表現されます。 1 兆は 100 万、つまり 1,000,000,000,000 であると理解されています。これを大局的に考えるために、HG ウェルズを引き出して、機能するタイムマシンを構築したとします。過去に 1 兆秒戻るように命令した場合、1 兆秒は に相当するため、マンモスやサーベルタイガーと付き合うことになるでしょう。
1 兆は 1 の後に 12 個のゼロが続くものとして書かれることに注意してください。次の桁は 1000 兆で、これには 15 個のゼロが含まれます。 (テネシー州のオークリッジ国立研究所で最近発表されたスーパーコンピューターが 1 秒あたり 1 秒あたりの速度を上げることができるということを知りたいと思われるかもしれません。これは平均的なラップトップよりもおよそ 100 万倍高速です。)
次に、ペンを取り、紙を用意し、100 個のゼロをきれいに整然と並べて書き留めます。次に、それらの前に「1」を置きます。目の前に見える巨大な数字は 10 100です。数学者のエドワード・カスナーは 1923 年にこの数字に気に入り、9 歳の甥のミルトン・シオラッタがこの数字に名前を付け、この超高額を「グーゴル」と名付けました。何年も後、この用語のスペルミスは、インターネットのトップ検索エンジンの名前として使用され、1,321 億ドル相当のブランドとして使用されることになりました。何のことを言っているのか分かりませんか？ 。
そしてあなたの心は吹き飛ばされます…
その数字の大きさに驚かされるでしょう。グーゴルは 10 100であると言ったときのことを覚えていますか?これはわかります。天文学者は、既知の観測可能な宇宙、つまり 930 億光年にわたる領域にのみ存在すると推定しています。
Googol は巨大なので、少なくとも数値的に書き留めることはできます。これは、その気になれば、1 の後に 100 個のゼロを書くことができると言いたいのです。グーゴルプレックスについては同じことが言えません。親愛なる読者の皆さん、これは、Googol 相当のゼロが後に続くものです。どんなに小さな手書き文字であっても、すべての 0 を書き留めることはできません。グーゴルプレックスには、観測可能な宇宙の原子の数よりも多くのゼロが存在します。この図を紙に書き込む唯一の方法は、指数表記を使用することです。このように書くと、グーゴルプレックスは次のようになります。
10 10 100 (または 10 から 10 番目までの 100 番目)
そして、グーゴルプレックスが大きいと思うなら、次のようなスキューズの数を大量に取得してください。
10 10 10 34 (または 10 から 10 番目まで、10 から 34 番目まで)
この名前は、素数に興味を持つ南アフリカの数学者、スタンリー・スキューズに由来しています。おそらく、素数とは、それ自身と数字の 1 によってのみ割り算できる数であることをご存知でしょう。したがって、3 は素数ですが、4 は 2 で割り切れるので素数ではありません。長い話を手短に言うと、スキューズは、ゼロと任意の数 (例: 1,000) の間に素数がいくつあるかを大まかに推定するために使用される数学関数を研究していました。
スキューズは、その機能に関する 1933 年の論文で、自分の名を冠した番号を世界に紹介しました。ある同僚の言葉を借りれば、これは「数学においてこれまで明確な目的を果たした最大の数」だった。
それ以来、その区別は「」や巨大な のようなさらに大きな額に達しました。どちらも人間の頭では理解できないほど膨大です。しかし、それぞれは有限であり、独自の方法で数学的に役立ちます。
この議論を終える前に、一歩下がって、より小さな数字を認識しましょう。 2018 年 1 月、数学愛好家のジョナサン ペースは、これまでに知られている最大の素数を特定しました。 M77232917 と名付けられたこのファイルには、正確には 23,249,425 個のそれらが含まれています。したがって、これは以前の記録保持者よりも 910,807 桁大きいです。確かに、M77232917 は Googolplex や Skewes の番号と同じではありません。しかし、新しく見つかった数値を 1 インチあたり 5 桁の割合で完全に書き出すと、全体の長さは (118 キロメートル) を超えることになります。指がけいれんする確実な方法のようですね。
2007 年、コンピューター プログラマーのジェレミー ハーパーは、声を出して 100 万まで数えることを決意しました。 6月18日に始めて、ほぼ3ヶ月間毎日16時間数え続けた後、ハーパーは9月14日についに「100万」と言うことができた。ハーパーは勝利の瞬間をどのように祝いましたか?に突入することで。
