指数を扱う場合、数値が急速に非常に大きくなる (または非常に小さくなる) 可能性があります。したがって、いくつかのショートカットを用意しておくと便利です。
指数の法則 (指数の法則とも呼ばれます) に慣れてきたら、それを他の方法ではより多くの労力と時間がかかる数学的問題に適用できるようになります。
指数とは何ですか?
指数は、基本値aをn乗したものとして定義でき、 nのようになります。通常の言語で言うと、これは実際には、一定の回数だけ乗算される数値であると言うだけの方法です。の多くの概念と同様、指数は方程式を記述する簡略化された形式を作成する記号表記です。
たとえば、2 の 3 乗がある場合 (これは 2 の 3 乗とも呼ばれます。指数 3 は「3 乗」、指数 2 は「2 乗」です)、次の方程式を実行する必要があります。
2 は基数 (または基数値)、3 は指数 (または指数値) です。底値は標準フォント サイズの大きな数値、指数値は上付き文字で書かれた数値です。
したがって、2 の 3 乗 (「2 の 3 乗」とも呼ばれます) は 8 です。
指数ルールが役立つのはなぜですか?
ご想像のとおり、特に数学にある程度の知識がある場合、物事はすぐに複雑になる可能性があります。たとえば、数値を 8 乗すると、すぐにかなり大きな数値に達することになります。また、場合によっては、負の数値をべき乗したり、数値を負の指数や分数の指数などに累乗したりすることもあります。
だからこそ、指数ルールは非常に便利なのです。これらを知っている場合、または便利な指数規則表を保管しておくと、答えを得るために必要な計算を実行するための短縮法が得られます。方程式の適切な指数ルール (べき乗則とも呼ばれる) を知ることで、時間を節約し、正しい答えに向かっていることを確認できます。
8 つの必須の指数ルールと例
マスターすべき 8 つの指数ルールを次に示します。チャートを持っている場合、またはチャートを作成したい場合は、多かれ少なかれすぐに参照できるものがあります。
製品ルール
このルールは、同じ底を持つ 2 つの指数式を乗算する必要がある場合、指数を加算し、底を指数の合計に加算できることを示しています。指数の積の法則は、次のように記号的に書くことができます: a n xa m = a m+n 。
例：
商の法則
商の法則としても知られるこのルールは、同じ基数を持つ 2 つの式がある場合、指数を引いてからその基数を累乗できることを示しています。指数の商規則は、次のように記号的に書くことができます: (a n )/(a m ) = a n–m 。
例：
ゼロ指数ルール
ゼロ乗則とも呼ばれるこの式は、数値を 0乗すると答えが 1 になることを示しています。唯一の例外は、不定式である 0 の 0 乗です。ゼロ指数法則は、次のように記号的に書くことができます: a = 1 。
例：
恒等指数規則
恒等法では、1 の累乗した数値はその数値そのもの (同じ値) であると定められています。単位指数の法則は、次のように記号的に書くことができます: a 1 = a 。
例：
負の指数の法則
この法則は、負の値に累乗した数値は逆数を使用して解く必要があると定めています。したがって、基数と指数が分母に置かれ、その上に 1 が追加され、指数の符号が正の指数に変更されます。
負の指数の法則は、 a -n = 1/(a n )のように記号的に書くことができます。
例：
べき乗則の力
べき乗則のべき乗は、(a^n)^m = a^nm のように記号的に書くことができます。
例：
プロダクト ルールの力
積を指数化する式がある場合、その指数を積内の各数値に分配します (これらを表す専門用語は「被乗数」です)。積の法則の累乗は、次のように記号的に書くことができます: (ab) n = a n xb n 。
例：
商ルールの力
この指数の法則は、べき乗された分数または商として記述された式がある場合に適用されます。法則によれば、これは分子と分母の両方をべき乗したものと等しいとされています。
商の法則のべき乗は、次のように記号的に書くことができます: (a/b) n = a n / b n 。
例：
これらはあなたが遭遇する可能性のある指数の法則のすべてではありませんが、最も一般的に教えられているものです。分数指数法則などのさまざまなルールには、根号などの他の数学記号の使用が含まれます。
