数学において、長い除算を行う方法を知ることほど実用的なスキルはほとんどありません。これは複雑な問題を管理可能なステップに分解する技術であり、学生にも大人にも同様に不可欠なツールです。
この操作は日常生活で多くの実用的な用途があります。たとえば、2,436 個のキャンディーが入った袋を持っていて、それを 4 人の友人に均等に分けたいとします。長い除算は、各友達が 609 個のキャンディーを受け取ることを決定するのに役立ち、全員が公平な取り分を確実に受け取ることができます。
長除算の基本を深く掘り下げて、それを使用できる他の日常の状況について学びましょう。
長い除算とは何ですか?
長い除算は、大きな数値を小さな数値で割る便利な方法で、ある数値が別の数値に何回適合するかを計算するのに役立ちます。難しい数学の問題を簡単なステップに変えます。
長い除算を行うときは、次の 4 つの主要な部分を操作します。
- 割りたい大きな数 (「」と呼ばれます)
- 割る小さい数字 (「」)
- 私たちの部門への答え (「」)
- 時々少しだけ残る（「」）
ロング部門 vs ショート部門
短期除算と長期除算はどちらも数値を除算する方法ですが、複雑さが異なります。短除算法は、単純な数値を除算するときに答えをすばやく見つける方法です。たとえば、36 を 6 で割りたいとします。割り算記号を使用して 36 ÷ 6 と書くと、すぐに答えが 6 になります。
長除法は、より大きく複雑な数値 (通常は 2 桁以上) に使用されます。この方法には、数字をきちんと注意深く書き出すなど、いくつかの手順が必要です。
簡単なステップで長割り算を行う方法
明確な例を使って長い除算を見てみましょう。 845 ÷ 3 を使用して、この段階的なプロセスを説明します。
- 問題を設定します。除算バーの下に被除数 (845) を書き、バーの外側に除数 (3) を書きます。
- 分ける。配当の最初の桁 (8) を見てください。 3は8に何回入りますか? 2 回です。3 x 2 = 6 なので、これが超えずに得られる最も近い値です。区切りバーの上、8 の上に 2 を書きます。
- 乗算します。商(2)に除数(3)を掛けます。 (2 x 3 = 6)。 8の下に6を書きます。
- 引き算します。 8 から 6 を引くと 2 が得られます。6 の下に線を引き、引き算して線の下に 2 を書き込みます。
- 次の桁を下げます。ここで、配当の次の桁である 4 を 2 の隣に下げると、24 になります。
- 手順を繰り返します。 3 は 24 に 8 回入ります (3 x 8 = 24)。したがって、2 の隣のバーの上に 8 を書き込みます。24 から 24 を引くと 0 が得られます。次に、手順 1 ～ 5 で使用したのと同じプロセスに従い、最後の桁である 5 を入力して、05 を形成します。数字の 3 は 5 に 1 回入ります (3 x 1 = 3)。余りは 2 になります。バーの上に 1 を書き、 5から3を引いた後の余り2。
- 余りのある最終的な答え。 845 を 3 で割ると、最終的な答えは 281 となり、余りは 2 になります。
- 剰余を 10 進数形式に変換します。筆算の学習がどの程度進んでいるかによっては、これが最終的な答えになるかもしれません。小数に進んだ場合は、845 に .0 を加え、割り算バーの上の 1 の直後に小数点を置きます。0 を縮小して 20 を形成します。数値 3 は 20 に 6 回入ります (3 x 6 = 18）。区切りバーの上の小数点の後に 6 を書き込みます。通常、845 の後に余りがなくなるまで 0 を追加し続けますが、20 – 18 = 2 であるため、3 は 845 に均等に分割されないため、このプロセスを無限に繰り返すことになります。代わりに、上に水平線を引きます。 281.6 の 6 は、それが繰り返し 10 進数であることを示します。計算機では、繰り返しの小数が切り上げられることを示す答えが 281.666667 と表示されます。
長除法: リンゴの例
次に、実際的な例を使用して、長い除算プロセスを実行してみましょう。
ちょうどリンゴ狩りに行って、大量のおいしい果物を持って帰ってきたところを想像してみてください。キッチンに 456 個のリンゴがあり、それを 3 つのバスケットに均等に分けて友達にあげたいと考えています。そのため、3 を 456 で割ります (456 ÷ 3)。
各かごにリンゴが何個入るかを計算するには、割り算の問題に段階的に取り組みます。
- 3 は最初の桁 (4) に 1 回入るので、除算バーの上、つまり 456 の 4 の上に 1 を書きます。次に、引き算を示します: 4 – 3 = 1。
- 次の数字 (5) を引いて 15 を作ります。3 は 15 に 5 回入ります (3 x 5 = 15)。したがって、割り算バーの上、つまり 456 の 5 の上に 5 を書きます。次に、引き算を示します: 15 – 15 = 0。
- 最後の数字 (6) を引いて 06 を作ります。3 は 6 に 2 回入ります (3 x 2 = 6)。したがって、割り算バーの上、つまり 456 の 2 の上に 2 を書きます。次に、引き算を示します: 6 – 6 = 0.
- 割る余りがないので、商は割り算バーの上に 152 と書かれます。456 個のリンゴを均等に分配するには、3 つのバスケットのそれぞれに 152 個のリンゴを入れる必要があります。
日常生活で長い除算を使用する
長い除算も に現れます。ピザやケーキなど、何かを均等な部分に分割する必要があるときのことを考えてください。
大量のレシピを半分に減らしたり、夏休みまであと何日あるか調べたりしたいですか?長い除算はそれを助けることができます。これは、これらの分割を把握し、リソースをより適切に管理するのに役立つ優れた方法です。
そしてもちろん、長い割り算を練習すると、 が磨かれます。それは、大きな問題に段階的に取り組み、より小さな、より扱いやすい部分に分割することを教えてくれます。このアプローチは、数学や私たちが直面する可能性のあるあらゆる種類の課題を解決するのに非常に役立ちます。
したがって、長い除算は、単なる手順の積み重ねではありません。これは数学の世界やそれ以外の世界の多くの扉を開ける鍵であり、さまざまな概念を理解し、結びつけ、あらゆる種類の方法で応用するのに役立ちます。
小数点を整数で割る方法
小数を整数で割ることは、日常生活で役立ちます。たとえば、ある金額を特定の数の人に均等に分割する場合、各人が受け取る金額を決定するには、合計 (小数) を人数 (整数) で割る必要があります。
小数点 (10 進数) を整数で割るのは通常の除算と似ていますが、小数点の位置に注意する必要があります。その方法は次のとおりです。
例: 0.5 を 5 で割ります。
- 問題を設定します。まず、除算を設定します。被除数 (除算バーの下にある除算する数値) として 0.5、除数 (除算バーの左側にある除算する数値) として 5 を設定します。分割バー)。
- 分割を開始します。 5 は被除数の最初の桁に 0 回入るので、除算バーの上、0.5 の 0 の上に 0 を書き、先ほど書いた 0 の後に小数点を置きます。配当の小数点のすぐ上にある必要があります。
- 次の桁を下げます。 5 を減算して 05 を形成します (小数点以下は減算しません)。 5 は 5 に 1 回入るので (5 x 1 = 5)、分割バーの上、0.5 の 5 の上に 1 を書きます。
- 最終的な答えを表示します。引き算（5 – 5 = 0）を示すと、余りはありません。これは、分割バーの上の数字が最終的な答えである 0.1 であることを意味します。
練習問題と解答
文章問題で長文の割り算のスキルを試してみましょう。これらの問題には、焦らずに一度に一歩ずつ取り組んでください。行き詰まった場合は、一時停止して手順を確認してください。覚えておいてください、練習すれば完璧になります。すべての問題は長期分割スキルを向上させる機会です。
1. エマは 672 個のキャンディーを持っており、4 人の友達に均等に分け合います。各友達はキャンディーを何個もらいますか?
解決策: 確認するには、672 を 4 で割ります。672 の最初の部分 (6) から始めて、4 が何倍に収まるかを確認します。 1 回に収まり、2 が残ります。7 を下げると 27 になり、4 が 6 回に収まり、3 が残ります。最後に、2 を下げて残りの 3 を結合すると 32 になり、4 を 8 で割ります。回。つまり、各友達は 168 個のキャンディーを受け取ります。
2. 教師は 945 枚のステッカーを持っており、5 つのクラスに均等に配布します。各クラスは何枚のステッカーを受け取りますか?
解決策: 945 を 5 で割ります。まず 9 を見ると、5 が 1 回入ります。 4 が残っているので、945 から 4 を減らして 44 を取得します。これを 5 で 8 回に分け、さらに 4 を残します。最後に、5を残り4にすると45となり、5を9回に分けます。したがって、各クラスには 189 枚のステッカーが配られます。
3. 図書館には 2,310 冊の本があり、6 つの本棚に均等に配置されます。各棚には何冊の本が入りますか?
解決策: 2,310 を 6 で割ります。23 から始めて、6 が 3 回入り、5 が残ります。引いた後、1 を減らして 51 を取得します。これを 6 で 3 が余って 8 回に分けます。残りの 3 に 0 を加えると 30 になり、6 を 5 回に分けます。つまり、各棚には 385 冊の本が置かれることになります。
