実数系とは何ですか?

数学は、少なくとも数学を理解していない人にとっては非常にややこしいものです。それは私たちにとっても多いことです。

数学で重要なことは、数字とは何か、そこにはどんな種類の数字があるのか​​、そしてそれぞれのタイプの特徴を理解するために用語を学ばなければならないということです。数字は、私たちが数えたり測定したりするために使用する単なる数学記号です。しかし、すべての数字が同じように作成されるわけではありません。

たとえば、「実数系」の概念を考えてみましょう。数字が本物である可能性があるなら、偽の数字も存在するのでしょうか?さて、数には実数と虚数があります。しかし、それは何を意味するのでしょうか？

実数はすべての数字です

実数は基本的に、誰かが数字を考えろと言った場合に思いつくすべての数字です。実数は数直線の概念、つまりゼロの右側に正の数、ゼロの左側に負の数が由来します。この実数直線上にプロットできる数値はすべて実数です。 27、-198.3、0、32/9、および 50 億はすべて実数です。数直線

奇妙なことに、終端のない 10 進数であるにもかかわらず、√2 (2 の平方根、その値は 1.14142…) や 10 進数の π (3.1415…) などの数値もプロットできます。したがって、小数点以下の数字は決して終わらないとしても、数直線上には依然として場所があります。

自然数、整数、整数、有理数、無理数、実数が含まれます。

自然数

数え数としても知られる自然数は、1 から始まり無限に続きます。これらの正の数は、数直線上で 0 の右側に位置します。選択した 1 つの自然数も正の整数です。

数学的表記では、N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} は数を数えることを表します。

整数

整数には、0 だけでなく自然数も含まれます。数学的表記では、整数は W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} となります。

整数

整数には、負の値を持つ数値だけでなく、整数 (0 および自然数) も含まれます。以下は整数を表します: ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。整数には、分数、小数、小数部分は含まれません。これらは離散値です。

有理数と無理数

数字にも有理数と無理数があります。有理数は分数として書くことができます。これには整数も含まれます。これらはすべて分数として書くことができます: 3/8、5/1、9/10 など。

小数も有理数のカテゴリに分類される場合があります。小数は、終端小数または反復小数を持つ単なる数値です。したがって、8.372 は終端小数、5.2222222… は繰り返し小数です。これらは有理数であり、実数でもあります。

無理数は、2 つの整数の単純な分数や比として表現できない実数です。代わりに、有理数には、π (3.14159265…) や √2 (1.41421356…) など、繰り返しのない、終了しない 10 進展開が含まれます。これらの小数展開は、パターンを繰り返すことなく永遠に続きます。

絶対値

数値の絶対値は、符号 (正または負) を考慮せずに実数の非負 (別名正) 値を返す数学関数です。

たとえば、x = 7 の場合、|x| となります。 = 7. そして、x = -7 の場合、|x| となります。 = 7。

これは基本的に、数直線上のゼロからの数値の距離を測定します。

虚数

対照的に、虚数は負の数の平方根の値です。この特別な小さな数学の法則を覚えているかもしれませんが、2 乗すると負の数になる数値は存在しません。

しかし、結果が想像上のものであると認める限り、数学者たちがそれを行うことを止めるわけではありません。 (無限大も虚数です。)