それはまた起こりました。地元の気象予報士は、冬の大嵐がバージニア州中央部に襲来すると予測していた。翌朝から雨が降り始め、夕方までに8インチ（20センチ）の白い雨が降ることが予想されます。気象局が冬の暴風雨警報を発令し、デスクトップとスマートフォンの天気予報アプリに赤い三角形が表示されました。息子たちは家の中を飛び跳ねて、そり遊びや、ごろごろしたり、ビデオゲームをしたりするために間もなく徴用されるであろう雪の日を祝いました。
翌日は灰色で陰気な夜が明け、地元の気象観測員は前夜の予報を繰り返した。嵐はまだ北東に向かって進んでいる。息子たちは学校を早退した後、昼に会うと独りよがりにバスに乗りました。しかし、雨は少しも降らずに正午を迎えました。午後もそうでした。 3時45分にバスから降りたとき、息子たちは嵐が遅れただけだとずっと主張しながら空を見つめていました。翌日は雪の吹きだまり、滑りやすい路面、そして停電という恐ろしい事態になるだろう。天気予報士でさえ党派の方針にしがみついていた。嵐はまだ来ているが、今は予想される雨量はわずか 3 ～ 4 インチ (約 7 ～ 10 センチメートル) かもしれない。しかし、その夜11時30分に私たちが最終的に明かりを消したとき、シェナンドー渓谷を覆うむっとした空からは、凍っていようがそうでなかろうが、一滴の湿気も落ちていませんでした。
もうお察しの通り、嵐は決して来ませんでした。翌朝目覚めると、空は晴れ渡っており、雪の影響を受けない日常が続いていました。何年も前なら、私たちは気象学者が正確な予報を下す能力がないことを嘲笑したでしょう。これほど多くのテクノロジーを自由に使え、 スーパーコンピューターで処理できる膨大なデータを持っている人が、どうしてこれほど頻繁に間違いを犯すことができるのでしょうか?どうして現代科学は私たちをこれほど惨めに失敗させ続けることができるのでしょうか？
今では分かりました。天気予報士は混乱の犠牲になった。私たちが英語の授業で覚えているような混乱ではなく、完全な無秩序と混乱です。これは、大気、経済、生物の個体数など、非常に複雑なシステムの特性です。実際、おそらくすべてのシステムは、岩盤のように堅固な科学法則にうまく適合しているように見えるシステムであっても、混沌とした特徴を示します。それが本当であれば、私たちが知っているすべてのことは必ずしも間違っているわけではなく、異なっているということになります。私たちが現在当たり前だと思っている秩序ある卑劣な世界は、その逆ではなく、規則の例外なのかもしれません。少なくとも、私たちが垣間見る秩序はカオスの副産物であり、沸騰する複雑さを背景にした構造と形態の一時的な閃光である可能性があります。
しかし、それは話が先走っています。カオスを理解するには、その対比を知る必要があります。そして、それは私たちを17世紀と科学史上の最も有名な人々に戻します。
決定論の誕生
1600 年代は、先見の明のある思想家たちが世界の大きな謎に理由、形式、構造をもたらしたため、ゆっくりと着実に光が当てられました。最初に登場したのは、ドイツの天文学者ヨハネス・ケプラーで、1609 年と 1618 年に、惑星が太陽を楕円の 1 つの焦点として楕円軌道上をどのように移動するかを記述しました。次にガリレオ・ガリレイが登場し、1600 年代初頭を通じて運動、天文学、光学の科学研究に根本的な貢献をしました。これらの経験的な概念やアイデアは、ルネ デカルトなどの哲学者の独創的な思考に加わりました。 1641 年、デカルトは『第三の瞑想』を出版し、その中で因果関係の原則、つまり「無からは何も生じない」、または「あらゆる結果には原因がある」について議論しました。
これらのアイデアはすべて、 運動と重力の法則がその後何世紀にもわたって科学を形作ったアイザック ニュートンの舞台を設定しました。ニュートンの法則は非常に強力だったので、その気になれば、その初期条件に関する情報を知っていれば、それを利用して遠い将来の物体についての予測を行うことができます。たとえば、現在の日付から数百年後に惑星がどこにあるかを正確に計算でき、太陽面通過、日食、その他の天文現象を予見することが可能になります。彼の方程式は非常に強力だったので、科学者たちは自分たちの理解を超えるものは何もないと期待するようになりました。既知の値を十分に潤滑された数学的機械に接続するだけで、宇宙のあらゆるものを決定、計算することができます。
18 世紀後半から 19 世紀初頭にかけて、ピエール＝シモン ラプラスというフランスの物理学者は、決定論の概念を過度に推し進めました。彼は次のように要約しました。
この概念を使用して、ラプラスの同僚のユルバン ジャン ジョゼフ ル ベリエは、直接観察ではなく数学的推論に依存して、1846 年に惑星海王星を正確に予測しました。英国人のジョン・カウチ・アダムスも、ほんの数か月前に同じ予測を立てていた。他にも同様の科学的成果が続き、鉄鋼、電気、電話、電信、蒸気エンジン、内燃機関に至るまで、数多くの技術進歩が促進されました。
しかし、ニュートンとラプラスの構造化され秩序ある世界は、ゆっくりと、時々ではあるが、挑戦されようとしていた。混乱の最初の種は、別のフランス人によって、そして、当然のことであるはずのシステム、つまり惑星の運動の分析によって植え付けられました。
これは、不確実性または科学的誤りという 2 番目の重要な概念につながります。新鋭ガリレオでさえ、測定を行う際に不確実性が存在することを受け入れていますが、初期条件をより正確に測定することで不確実性を低減できるとも想定しています。 19 世紀から 20 世紀初頭の科学の多くは、決定論の追求を目的として、測定機器の品質を向上させることに専念していました。
決定論の哲学を支える 2 つの重要な概念。まず、どのシステムでも、同じ初期条件からは常に同じ結果が得られます。ビリヤードのゲームを考えてみましょう。テーブルの初期状態を記述し、手球の速度と軌道を数値化すると、ショット後にテーブルがどのようになるかを数学のみを使用して計算できます。まったく同じ方法でテーブルをセットアップし、同じ場所に同じ力で手球を打てば、結果は例外なく同じになります。もちろん、これは言うは易く行うは難しです。テーブルの設定方法には常にわずかな変化が生じるため、一連の初期条件を複製するのは困難です。
結局のところそれほど確実ではない: 動的不安定性
19 世紀の終わりまでに、科学者は少し現状に満足するようになりました。ニュートンの法則は非常に堅牢であることが証明されており、目の前にある物理的な問題はすべて解決できると誰もが信じていました。この強固な数学的基礎に加えて、天文学者は地球と太陽系内およびその外の地球の位置に関するさらなる情報を追加していました。 1900 年の天文図には、太陽の周りを楕円軌道を描く 8 つの主要な惑星のほか、多数の衛星、より大きな小惑星、および少数の彗星が表示されていました。同じ図には、見かけの等級、軌道速度、直径、太陽からの距離が示されていたでしょう。言い換えれば、それにはニュートン方程式を利用し、惑星の将来の状態を決定するために必要な情報がすべて含まれていました。
1885 年、スウェーデンとノルウェーの国王オスカー 2 世は、太陽系の安定性を証明できる人に賞金を提供しました。それは不必要な探求のように思えたかもしれないが（結局のところ、太陽系は1800年代以前の何百万年も安定していたことが明らかだった）、しかしそれは科学者たちを何年にもわたって刺激してきたし、少なくともその力を実証する手段を提供した。古典力学の。レオンハルト・オイラー、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、そしてピエール＝シモン・ラプラス自身を含む何人かの有名な数学者は、オスカー王のコンテストの前にこの問題に取り組んでいました。少なくとも短期モデルにおいては、太陽系の安定性を証明することに成功した人もいます。しかし、8 つの惑星が常に宇宙の境界領域に留まるということを明確に証明できた人は誰もいませんでした。
アンリ・ポアンカレは、コンテストが注目を集める前からすでに革新的な思考で知られていたフランスの数学者です。ポアンカレは、すべての惑星と太陽に同時に焦点を当てるのではなく、より小さく単純な系に分析を限定することにしました。つまり、2 つの巨大な天体が共通の重心の周りを互いに周回している一方で、はるかに小さな天体が両方の周回をしています。これはn 体問題として知られており、複雑な数学を使用して、重力で相互作用する天体のグループの動きを予測します。その数学には通常、微分方程式、つまりシステムの変化率を現在の状態の関数として与える方程式が含まれます。しかし、ポアンカレが単純化した微積分で天体の現在の状態を記述しようとしたとき、小さな不正確さ（たとえば、惑星の質量を四捨五入する）が時間の経過とともに増大し、驚くべき速度で拡大することを発見しました。初期条件の不確実性をどんどん小さな値に縮小しても、計算は依然として「爆発」し、最終的な予測に巨大な不確実性が生じました。彼は、太陽系自体があまりにも複雑で、絶対的な精度で測定できない変数が多すぎるため、太陽系の将来の結果を予測することは不可能であると結論付けました。
その功績により、ポアンカレはコンテストで優勝しました。しかし、彼の本当の功績は、力学的不安定性、またはカオスとして知られるものを発見したことでした。マサチューセッツ工科大学 (MIT) の気象学者がコンピュータを使って天気予報を改善しようとするまで、その後 70 年間ほとんど注目されませんでした。
ポアンカレは太陽系の将来を計算しようとしたときに混乱を発見しましたが、個々の惑星を研究することでさらなる手がかりが得られました。 1980年代、天文学者たちは木星の大赤斑を説明するためにカオス理論に注目しました。地球に滞在している観測者は 300 年以上にわたってこの構造物を観察してきましたが、なぜそれが存在し、なぜ崩壊しなかったのかを説明できる人はいませんでした。現在科学者らは、このスポットは「安定したカオス」、つまり乱流と無秩序の中に位置する構造の島を表していると考えている。彼らは、流体の流れ、コリオリの力、惑星の回転の方程式をコンピューターに入力することで、この結論に達しました。コンピューターがデータをモデル化すると、混沌の海の中の静けさの島のように、予測不可能な混乱の中にぴったりと入り込んだ自己組織化システムが生成されました。 (記録のために言っておきますが、彼らは木星のさらに多くの斑点も発見しました。)
天気と翼の
今日、これは奇妙な並置に思えます。1960 年代、NASA は宇宙飛行士を軌道に打ち上げることに成功していましたが、気象予報士は正確な予測を立てるのに苦労していました。 1962 年だけでも、2 つの猛烈な嵐に米国の気象学者はことわざのズボンを下ろしたまま襲われました。最初の嵐は「灰の水曜日の嵐」として知られ、3月6日に上陸し、大西洋中部のいくつかの都市をほぼ押し流した。ノーイースターが最終的に撤退したとき、40人が死亡し、ノースカロライナからニューヨークまでの住民は2億ドル相当の物的損害に直面した。
多くの科学者は、スーパーコンピューターが同様の気象災害を回避する鍵を握っていると信じていました。 60 年代に導入されたこれらの強力な部屋サイズのコンピューターは、最終的に、一連の初期大気条件を取得し、数値を処理し、正確な予測を吐き出すのに十分な処理能力を提供しました。
MIT の研究者、エドワード ローレンツは、これらの初期のコンピューターの 1 つをオフィスで実行していました。ローレンツは、この不器用なマシンに、12 の気象計算からなる合理化された計算モデルを入力しました。この方程式は、気温、気圧、風速などの基本的な変数を分析し、シミュレートされた天気予報を出力します。この天気を「見る」ために、ローレンツは変数を 1 つ選択し、その変数が時間の経過とともにどのように変化したかをコンピューターに出力させます。彼はちょっとした芸術的センスで、単純な数値結果に加えて、一定数の空白とその後に続く文字「a」を出力するようにコンピューターに指示しました。これにより、研究対象の変数のグラフィック表現が生成されました。文字「a」は、シミュレーションしている天気と同じように気まぐれに、ページ上を蛇行します。
1961 年のある日、特定の出力シーケンスが Lorenz の目に留まりました。彼は計算をやり直すことにしましたが、時間を節約するために、実行の途中から始めました。以前のプリントアウトを使用して、シリーズの途中で初期条件となる数字を選択しました。彼はこれらの値を入力し、計算を再開し、コーヒーを飲みに出かけました。戻ってきたとき、彼は 2 回目の実行で 1 回目と同じ結果が得られなかったことに驚きました。出力パターンは同じであるはずですが、2 番目のグラフは、ほんの短時間後に最初のグラフから大きく乖離しました。ローレンツ氏は最初、気難しいことで有名な自分のコンピューターが正しく動作していないのではないかと考えました。その後、彼は問題を発見しました。印刷出力から入力した数字には 3 桁しか含まれていなかったのに対し、コンピュータのメモリには 6 桁の入力が可能でした。この小さな差異 (0.506 と 0.506127 の入力) は、システムに多大な予測不可能性をもたらすには十分でした。
ローレンツは、ポアンカレが相互作用する天体について発見したことを、天候について発見しました。それは、特定の複雑なシステムが初期条件に敏感に依存することです。これらの条件を少しでも変更すると、大きく異なる結果が得られます。ローレンツ氏は、大気の状態を確実に定量化できる人は誰もいなかったため、天気予報はよく言っても無駄な努力であると認識しました。この概念を人々に理解してもらうために、彼は動物が翼を羽ばたかせるというアイデアを持ち出しました。これにより小さな領域の乱気流が生じ、時間と距離の経過とともに拡大して壊滅的な気象変化が起こります。当初、ローレンツはカモメの翼を好んだ。しかし 1972 年、学会でのプレゼンテーションの準備中に同僚が、タイトルをもう少し詩的なものに変更するよう提案しました。「予測可能性: ブラジルでの蝶の羽ばたきはテキサスで竜巻を引き起こすか?」このイメージは人々を魅了し、すぐにバタフライ エフェクトは天気予報の課題と混乱そのものを表す比喩として定着しました。
ローレンツはコンピューター実験の結果に満足していたかもしれないが、自分はもっと大きな何か、つまり何か深遠なものへの入り口に立っているのではないかと疑っていた。今では有名になった彼の「皿皿実験」は、私たちが今日カオスとして知っているこのワイルドで素晴らしい世界への扉を開きました。
ローレンツ・アトラクター: 混沌の肖像
ローレンツのコンピューター モデルは、地球の大気の複雑な挙動を 12 の方程式に抽出しました。これは、もしあったとしても過度の単純化です。しかし、MIT の科学者が、シミュレーションした天気で垣間見た魅力的な効果をもっと詳しく知りたいのであれば、さらに単純なものが必要でした。彼は問題を、ローリング流体対流として知られる単一の大気条件に絞り込みました。太陽が地表近くの空気を、大気中や水域の上空の空気よりも速く加熱すると、大規模な対流が発生します。この不均一な加熱の結果、暖かくて軽い空気が上昇し、冷たくて重い空気が沈みます。これにより、大きな円形の空気の「ロール」が生成されます。
対流は、より小規模でも、熱いコーヒーのカップの中、お湯の入った鍋の中、または下から加熱された長方形の金属の箱の中などで発生することがあります。ローレンツは、この後者のローリング対流の小規模な例を想像し、この現象を説明するために可能な最も単純な方程式の導出に着手しました。彼は 3 つの非線形方程式を思いつきました。
- dx/dt = σ(yx)
- dy/dt = ρx – y – xz
- dz/dt = xy – βz
ここで、σ (シグマ) は流体の粘度と熱伝導率の比を表し、ρ (ロー) はシステムの上部と底部の温度差を表し、β (ベータ) はボックスの幅とボックスの高さの比を表します。さらに、3 つの時間発展変数があります。x は対流に等しい。 y、水平温度分布に等しい。 z は垂直方向の温度分布に等しい。
この方程式は変数が 3 つだけなので、解くのは簡単そうに見えました。ローレンツ氏は開始値として σ = 10、ρ = 28、β = 8/3 を選択し、それらをコンピューターに入力し、変数が時間の経過とともにどのように変化するかを計算しました。データを視覚化するために、彼は 3 つの数値出力を 3 次元空間の座標として使用しました。コンピュータが描いたのは、蝶の羽やフクロウの仮面のような、二つの螺旋が重なり合う不思議な曲線だった。曲線を構成する線は、それ自体と交差することも、自身の経路をたどることもありません。代わりに、それは永遠にループし、時には一方の翼で時間を過ごしてから反対側に切り替えることもありました。それは混沌の絵であり、ランダム性と予測不可能性を示している一方で、奇妙な種類の秩序も示していました。
科学者たちは現在、この神秘的な写真をローレンツ アトラクターと呼んでいます。アトラクターは、十分な時間が経った後に動的システムが進化する状態を記述します。ローレンツの蝶の羽のような、決してこの平衡に到達しないシステムは、ストレンジ アトラクターとして知られています。その後、カオス系を引き起こす他の方程式セットに対応する追加の奇妙なアトラクターが発見されました。レスラー アトラクターは、オウムガイの殻に似たグラフを生成します。ヘノン アトラクターはエイリアンのようなブーメランを生成します。
ローレンツが 1963 年に研究結果を発表するとすぐに、科学界が注目しました。彼の奇妙なアトラクターの画像がいたるところに現れ始め、人々は、決定論ではなく不決定論が支配するこの未開の科学のフロンティアについて、少なからず興奮しながら語り合いました。しかし、カオスという言葉は、この新しい研究分野のラベルとしてはまだ登場していませんでした。それはメリーランド大学の穏やかな口調の数学者によるものでしょう。
1966 年にフィールズ賞を受賞したスティーブン スメールは、ローレンツの研究については知らずに力学システムに注目しました。しかし、MIT の気象学者と同じように、スメール氏はカオスの影響を確認できるモデルを開発することができました。それは現在、 Smale horseshoeとして知られており、次のように機能します。 柔軟な素材で作られた長方形を水平バーに押し込みます。バーの一方の端を取り、引っ張って曲げて馬蹄形を作ります。次に、馬蹄形を 2 番目の長方形に埋め込み、プロセス全体を繰り返します。菓子職人が生地のボールを加工するのと同じように、材料を折り曲げたり、曲げたり、伸ばしたりすると、最初は隣り合った 2 つの点が最終的にどこに到達するかを推測することは不可能です。このプロセスを繰り返すと、2 つの出発点は毎回まったく異なる場所になります。
集団生物学と分岐
エドワード・ローレンツがマサチューセッツ州で静かに天気を研究している一方で、オーストラリア生まれの科学者ロバート・メイは別の分野、つまり集団生物学の暗号を解読しようとしていた。メイは、生き物のカタログを作成するために野原や森を歩き回る典型的な生物学者ではありませんでした。代わりに、彼は数学的手法を使用して、特定の一連の開始条件が与えられた場合に動物の個体数が時間の経過とともにどのように変化するかをモデル化しました。彼の研究により、ロジスティック差分方程式として知られる有用な公式が導き出され、これにより動物の個体数をかなり適切に予測できるようになりました。方程式は次のようになります。
X n+1 = rx n (1 – x n )
ここで、r は駆動パラメータ、つまり個体数を変化させる要因に等しく、x nは種の個体数を表します。この方程式を使用するには、固定値 r と初期値 x から始めます。次に、方程式を繰り返し実行して、 x 1 、 x 2 、 x 3から x nまでの値を取得します。
メイが 1970 年代初頭にこの方程式を検討したところ、混乱を招く結果が得られ始めました。駆動パラメータ r が低いままであれば、すべてがうまくいき、母集団は単一の値に落ち着きました。しかし、運転パラメータがどんどん高くなるにつれ、結果はバラバラになってしまいました。
メイは友人でメリーランド大学の数学教授であるジェームス・ヨークに相談した。ほぼ同じ頃、ヨークは『Journal of the Atmospheric Sciences』誌に掲載されたローレンツの論文を見て、天候と動物個体数の変化との間に関連性があるのではないかと考えた。彼はロジスティック差分方程式を取り上げ、それをそのペースで実行しました。
彼は May と同じように低い r 値から始めて、その後どんどん値を上げていきました。 r が 3.0 未満に留まる限り、x n は単一の値に収束します。しかし、r を 3.0 に設定すると、x n は2 つの値の間で変動します。地図や図では、これは 2 つの分岐、つまり分岐に分かれている 1 本の線として表示されます。ヨークは r の値をさらに高くし続けました。彼がそうしたように、x n はさらに分岐を経験し、4 つの値、次に 8、次に 16 の間で変動しました。駆動パラメータが 3.569945672 に等しいとき、x n は収束も振動もせず、完全にランダムになりました。そして、r が 3.569945672 を超える値に達すると、x n は安定性の「窓」によって中断された完全なランダム性を示しました。
1975 年、ヨークと共著者の TY Li は、その発見を「カオス」と「混沌とした」行動という用語を世界に紹介した画期的な論文「」にまとめました。ロジスティック差分方程式の数学を段階的に進めていくうちに、ポアンカレとローレンツがすでに発見していたこと、つまり比較的単純な方程式によって支配される単純なシステムであっても、非常に複雑で予測不可能な動作を引き起こす可能性があることを再確認しました。しかし、彼はまた、分岐図の中に秩序を垣間見ました。それらを注意深く観察すると、パターンと再現性が見えてきました。ブノワ・マンデルブロなど、当時の他の科学者も同様のことを観察していました。
フラクタル
分岐図を詳しく調べると、興味深いパターンが見えてきます。たとえば、最初の図のような完成した図から始めます。
次に、最初の倍加点を拡大します。これは、丸みを帯びた横向きの V のように見えます。次に、シリーズの次の小さな横向きの V を見てください。
ここで、たとえば上部の小さい V を再度ズームインします。
図のこの領域がオリジナルとどのように見えるかに注目してください。つまり、図の大規模な構造が複数回繰り返されることになります。倍増領域は、自己相似性として知られる性質を示します。小さな領域は大きな領域に似ています。図の混沌とした領域 (右側) を見ても、この性質がわかります。
自己相似性は、フラクタルとして知られる幾何学的オブジェクトのクラスの特性です。ポーランド生まれの数学者ブノワ・マンデルブロは、「壊れた」または「断片化した」を意味するラテン語のfractusにちなんで、1975 年にこの用語を作りました。彼はまた、オブジェクトの基本的な数学を計算し、そのプロパティを説明しました。自己相似性に加えて、フラクタルには、その複雑さの尺度であるフラクタル次元と呼ばれるものもあります。次元は整数 (1、2、3) ではなく、分数です。たとえば、フラクタル ラインの次元は 1 と 2 の間です。
スウェーデンの数学者ヘルゲ・ファン・コッホにちなんで名付けられたコッホの雪の結晶は、フラクタルの古典的な例です。形状を導き出すために、ファン コッホは、まず線について次のルールを確立しました。
- 線分を 3 つの等しい部分に分割します
- セグメントの中央から 3 分の 1 を削除します
- 中央のセグメントを、すべてが接続されるように同じ長さの 2 つのセグメントに置き換えます。
- 各線分で無限に繰り返します
2 番目の図は、最初の 2 つの反復がどのようになるかを示しています。
正三角形から始めて手順を繰り返すと、有限の面積と無限の周囲を持つ雪片が完成します。
今日、フラクタルはカオスの視覚的アイデンティティの一部を形成しています。すべてのスケールにわたって自己相似である無限に複雑なオブジェクトとして、これらは動的システムをその栄光の中で表現します。実際、マンデルブロは最終的に、ほとんどの奇妙なアトラクターと同様に、ローレンツのアトラクターがフラクタルであることを証明しました。そして、それらは科学者の思索やコンピューターのレンダリングに限定されません。
フラクタルは、海岸線、貝殻、川、雲、雪の結晶、樹皮など、自然界のいたるところに見られます。ただし、フィールドトリップに参加する前に、自然システムでは自己相似性が少し異なる動作をすることに注意してください。制御された数学的環境では、自己相似性のあるオブジェクトは、さまざまな倍率でパターンの正確な繰り返しを表示することがよくあります。自然界では、パターンは統計的な自己相似に従います。パターンは正確に繰り返されるわけではありませんが、パターンの一部はさまざまなスケールで同じ統計的特性を示します。
今日の混沌
1980 年代から 1990 年代初頭にかけて、カオスは量子力学と並ぶ次の大きな科学革命としてしばらく宣伝されました。語り手たちはその原則を受け入れ、小説、映画、演劇に取り入れました。ほとんどの人は、『ジュラシック・パーク』でカオスをどのように扱ったかを覚えているでしょう。自称カオス主義者のイアン・マルコムが、液体がまったく同じ道をたどることは決してないことを証明するために、エリー・サトラーの手に水滴を流しました。 1990 年に出版されたマイケル クライトンの小説では、カオスがテーマとしてさらに大きな重要性を帯びています。クライトンは、分岐図やフラクタルを生成するために使用される反復と同じように、本を反復に編成しています。そしてマルコムは、画面上の人物像よりもカオスの科学についてはるかに深い洞察を提供します。
スピルバーグが恐竜テーマパークの暴走で大ヒットしたのと同じ年、トム・ストッパードは戯曲『アルカディア』を発表したが、この作品ではカオス理論を手段として用い、セックスの謎や感情と知性の葛藤など、より広範なテーマを探求している。ある時点で、キャラクターのバレンタイン・カバーリーは、数学者なら誰でも理解できるカオスの説明を提供します。「アルゴリズムを知っていて、それをたとえば 1 万回フィードバックした場合、そのたびに画面のどこかに点が表示されるでしょう。次の点がどこにあるのかはわかりませんが、徐々にこの形が見えてくるでしょう…」
そして、これだけの注目にもかかわらず、カオス理論は影に隠れてしまったようです。この主題が1990年代に受けたあらゆる誇大宣伝に値するかどうかを疑問視する人もいた。しかし実際には、カオスは新しい科学というよりも、ニュートン的決定論から非線形予測不可能性への思考の進歩、世界観の変化です。このように、ポアンカレ、ローレンツ、スメール、ヤングなどによって徐々に明らかにされた原理は科学全体に触れ、あらゆる分野の問題を研究するためのレンズを形成します。ハーバード大学のある科学者は次のように述べています。「[カオス] はツールの集合であり、幅広い分野で発生する現象を理解する方法です。」。
医学は、カオスの洞察から恩恵を受ける次のフロンティアとなる可能性があります。たとえば、生理学者は、心臓のリズムは初期状態に非常に敏感であり、心拍数が非常に規則的になると、筋肉組織の要求への適応力が低下し、不整脈や心筋梗塞を起こしやすくなることを発見しました。研究者らはまた、脳機能における無秩序な行動を疑い、患者の認知能力と脳波検査によって生成される脳活動の記録である脳波（EEG）との間の関連性を見つけようとしている。あなたの情報を認識し分析する能力が脳波のフラクタル次元に関連している可能性はありますか?
おそらくいつか、カオスのおかげで答えがわかるでしょう。ただし、信頼できる 10 日間の予報に少しでも近づくことは期待できません。認めたくないことですが、ニュートン科学の理解を超えているものもあります。
著者のメモ: カオス理論の仕組み
大学に戻ったとき、私は集団生物学のコースを受講しました。他の生態学のコースと同じように、少しソフトで温和な内容になるだろうと考えていました。結局、それは微分方程式と複雑な概念に満ちた、私が生物学専攻として受講した中で最も難しい授業の 1 つとなりました。力学的不安定性が議論された記憶はありませんが、この記事を書いた今では、私たちは定期的に混沌の地に足を踏み入れていたのではないかと思います。 GPAを崩さずにコースをやり遂げることにそこまで集中していなかったら、これらの概念のいくつかをそのありのままに見ていたかもしれません。それは、私たちの世界の見方における根本的な、そして時には恐ろしい変化の現れです。
