幾何学と三角法の主題では、角度の線形ペアは、合計すると 180°、つまり π (パイ) ラジアンになる任意の 2 つの隣接する角度です。
この規則は、線形ペアの仮定としても知られています。 2 つの隣接する角度のこの配置は、両方の角度の下部が完全な直線を形成するため、数学の教科書や紙上で簡単に見つけることができます。
したがって、そこから分岐する 2 番目の線分を持つ直線は線形ペアを形成します。角度の線形ペアは、線形ペアの半分を知ることで、もう一方の角度の値を簡単に解くことができるため、幾何学を勉強するときに役立ちます。
線形ペアと直角
幾何学では、直角の値は 180°、つまり π ラジアンです。ただし、共通の頂点で交わる線または反対の光線は直線を形成するため、角度にはまったく見えません。このように、線形ペアは直角と非常に密接に関係しています。
線形ペアは、共通の頂点に単一の線分が追加された直線の角度と考えることもできます。このプロセスでは、直線の角が効果的に 2 つの角に分割されます。
線形ペアと補助角度
2 つの角度の合計が 180° になる場合、それらを補角と呼びます。線形ペアは同じ値を合計するため、最初はこの名前付けが冗長に思えます。
ただし、この 2 つには微妙な違いがあります。補助角度は必ずしも互いに隣接している必要はありません。それらは共通ではないアームを持つことも、互いにまったく接続されないこともあります。
角度の線形ペアは常に互いに隣接し、常に共通のアームを共有します。このようにして、線形ペアは、補助的に隣接する角度のペアとして定義することもできます。著者によっては、幾何学の教科書でも補助角を線形対の同義語として使用している場合があります。
角度の線形ペアを解く
線形ペアは正確に 2 つの隣接する角度で構成され、これらの角度を合計すると特定の値になることがわかっているため、値の 1 つがすでにわかっている限り、2 番目の隣接する角度の値をすぐに見つけることができます。 。
たとえば、角度の線形ペアがあり、そのうちの 1 つの値が 73° であるとします。
すべての線形ペアを合計すると 180°になるため、角度の線形ペアに関係する幾何学問題は、合計の 180 から既知の角度の値を引いて、線が交差する線形ペアの角度の最終値を取得するだけで解決できます。
線形ペアの一方の部分が 90° に等しい直角である場合、もう一方の角度についてこの問題を解決するのはさらに簡単になります。 90 は 180 のちょうど半分であるため、線形ペアはまったく同じ角度測定値 90° で合同な角度になります。
他の隣接する角度がどのように形成されるか
隣接する角度は、単一点で交わる 2 つ以上の角度と考えることができます。線形ペアの場合、これらの角度は合計 180° になりますが、90°、360°、または任意の角度の測定値に等しくなる場合もあります。
このように、すべての線形ペアは隣接する角度ですが、すべての隣接する角度が線形ペアを形成するわけではありません。
いくつかの異なるタイプの隣接角度、それらが線形ペアとどのように異なるか、そして未知の角度値を見つけるのにどのように役立つかを見てみましょう。
相補的な隣接角度
補角と線形ペアが 180° の値を作るのと同様に、補角の隣接角は 2 つの角度と共通のアームであり、合計すると 90° の値になります。
補角は、分割線分によって 2 つの角に分割された 1 つの直角と考えることもできます。非共通アームは直線を形成するのではなく、正方形のエッジを形成します。
補角は、角度の線形ペアとほぼ同じ方法で解決できます。他の角度値を見つけるために既知の角度値を 180° から減算する代わりに、90° からそれを減算する必要があります。
補角が中央で完全に分割されている場合、それぞれ 45° の値を持つ 2 つの合同角が形成されます。
垂直角度
2 本の線または光線が互いに交差する垂直角。結果は、4 つの隣接する角度の合計が 360°、つまり 2π ラジアンになります。
垂直角は、互いに隣接して合同な 2 つの直線のペアと考えることもできます。これらの規則を知っていると、1 つの既知の角度値のみを使用して 3 つの未知の角度値を解くことができます。
垂直角を解く
垂直角を解決するにはいくつかの方法があります。この例では、角度 AB と BC は線形ペアを形成しますが、AB と AD も線形ペアを形成すると考えることができます。 AB と CD は反対の角なので、それらが合同であることもわかります。 ADと比較したBCについても同様です。
もう一度、角度ABが73°であると仮定してみましょう。したがって、角度 CD は 73° という等しい値を持つ必要があります。線形ペアの値 180 から 73° を引くと、BC と AD の両方の値を求めることができます。
