整数、整数のプロパティ、およびゼロの役割

整数は、「無傷」を意味するラテン語に由来する自然数 (または整数) です。言い換えれば、任意の 2 つの整数は有理数になります。有理数とは、小数部や小数点以下の剰余を除いた値です。

これらの計数数値は、複雑な算術演算と、加算と乗算を使用する単純な現実のアプリケーションの両方で最も一般的な値の一部です。

正の数と負の数

整数には、正の整数と負の整数の 2 つの基本的なタイプがあります。これらには、ゼロを含む任意の自然数が含まれます。

整数は数直線上でどのように表示されるのでしょうか?

連続する整数は、中央にゼロを含む数直線上に視覚的に表現されます。負の整数値はゼロの左側に表示され、正の整数値は の上に表示されます。

正の整数

整数直線上では、正の整数はゼロの右側にあります。右側の各マークは、正の数値が絶対値1 ずつ増加することを表します。

負の整数

負の整数はゼロの左側にあります。これらは負の数の負の値の増分を表しますが、絶対値はその逆の正の整数としてゼロからの等しい距離を表します。

ゼロは正の整数ですか?

ゼロは他の整数とグループ化されますが、正または負の数とはみなされません。ゼロは、数直線上の正または負の整数の基礎となる を提供します。

7 整数の性質と例

整数の主なプロパティには次のものがあります。

1. クロージャプロパティ

整数のセットは加算と乗算の下で閉じられます。これは、任意の 2 つの整数の和または積も整数であることを意味します。

2. 連想プロパティ

整数の加算と乗算では、数値をグループ化する方法によって結果は変わりません。以下に 2 つの例を示します。

そして

3. 可換性

整数の加算と乗算の順序は結果に影響しません。以下に 2 つの例を示します。

そして

4. 分配財産

整数の場合、乗算は加算よりも分配されます。これは次のことを意味します。

5. 加法逆特性

すべての整数aには、次のような加法逆元aがあります。

6. 乗法逆数の性質

ゼロ以外の整数a はすべて乗法逆元1/aを持ちますが、 1/a は通常整数ではないため、この性質は主に有理数に当てはまります。

7. アイデンティティプロパティ

a + 0 = aであるため、加算の単位元は 0 です。 ax 1 = aであるため、乗算の単位元は 1 です。