科学表記法は数学版の速記法です

天文学者らは、少なくとも観測可能な宇宙には存在すると推定している。ほとんどのアカウントから見て、これは非常に印象的な数字です。 1 セクスティリオンは、「1」の後に 21 個のゼロが続く形で書き出されます。そして、120 セクスティリオンを数値的に紙にコミットすると、次のようになります: 120,000,000,000,000,000,000,000。

1 セクスティリオンは驚異的な数字であり、理解するのが難しい場合があります。私たちにとって幸運なことに、科学表記法は、そのような微小な数字や有意な数字を簡潔な標準化された形式で表現するための重要なソリューションを提供します。ゼロの長い文字列を扱う代わりに、これらの数値を表現するためのより管理しやすい方法が提供され、複雑な計算や比較がはるかに簡単になります。

それでは、実際の例を詳しく調べて確認してみましょう。

科学表記法とは何ですか?

科学表記法は、非常に大きなまたは小さな小数を効率的に表現するための簡潔で標準化された方法です。このタイプの表記法には、係数 (通常は 1 から 10 までの数値) と指数 (10 の整数乗) という 2 つの重要なコンポーネントがあり、係数の絶対値は数値の大きさを表します。

科学的表記法をレシピカードとして考えてください。レシピ カードのタイトルと写真 (係数に似ています) から、料理が大きいか小さいかの大まかなアイデアが得られますが、詳しい手順は記載されていません。調理時間 (指数と同様) は料理を調理する時間を正確に示し、適切な結果を導きます。

つまり、係数の絶対値は、料理の大きさを理解するためにレシピ カードのタイトルと写真を一目見るようなものであり、一方、指数は、望ましい結果を正確に導く調理時間のようなものです。係数を詳しく見てみましょう。

係数

簡単に言うと、係数とは、別の数値または数式内の変数と乗算される数値です。これは、関連付けられている変数または数値を何倍にするかを示す数値係数のようなものです。

指数

指数は、大きな数値 (底と呼ばれる) を何回掛けるかを示す小さな数値です。たとえば、式 2 ³では、底は 2、指数は 3 です。これは、2 を 3 回掛ける必要があることを意味します (2 x 2 x 2、つまり 8)。

指数は、繰り返しの乗算をより簡潔な方法で表すために使用され、数学で非常に小さい桁または非常に有効な桁を扱うことが容易になります。

科学表記法のその他の例

銀行窓口係なら誰でも知っているはずですが、100 は 10 x 10 に等しいです。しかし、「10 x 10」と書く代わりに、インクを節約して 10² と書くこともできます。数字の 10 の横にある小さな「2」は何ですか?

それが と呼ばれるものです。そして、そのすぐ左にある全角の数字 (つまり 10) は基数として知られています。指数は、底を単独で乗算する必要がある回数を示します。したがって、10² は 10 x 10 の別の書き方です。同様に、10³ は 10 x 10 x 10 を意味し、1,000 に相当します。

(ちなみに、コンピュータや関数電卓で数学の問題を解くとき、キャレット記号 (または ^) が に使用されることがあります。したがって、10² は 10^2 と書くこともできますが、その話は別の日に取っておきます。 。）

科学的表記法は指数に依存します。 2,000 という数字を考えてみましょう。この合計を科学表記法で表現したい場合は、 2.0 x 10 ³と書きます。科学表記法を使用する場合、実際に行っていることは、数値 (つまり 2.0) を取得し、それに (つまり 10^3)​​ を掛けることです。

指数 (つまり 3) は、係数 (つまり 2.0) に 10 の 3 乗を乗算し、小数点を右に 3 桁移動することを意味し、結果として最初と同じ合計が得られます。 2,000。

科学表記法と 10 進数表記法

10 進表記と科学表記は、数値を記述する 2 つの方法です。 10 進表記では、標準的な一連の数字と小数点を使用して数値が記述されるため、日常使用に適しています。たとえば、3,500 は 3,500 単位を表します。 22.5 は 22 1/2 単位を表します。

対照的に、科学的記数法は、非常に大きな数値または小さな数値をより効率的に処理できるように設計されています。これは、1 ～ 10 の係数に 10 の累乗を掛けたもので構成されます。たとえば、3.5 x 10 ^{3 は}3,500 に相当します。

主な違いは、スケールの処理方法にあります。10 進表記は日常的な数値をより直感的に扱いますが、科学表記は、大きく異なる大きさの数値を含む複雑な計算を簡素化するのに最適です。

科学表記法の応用

科学表記法は、非常に大きな数または非常に小さな数をコンパクトで標準化された形式で表現するために広く使用されています。以下に実際の例をいくつか示します。

他の種類の表記法

表記法は、多くの場合、構造化および標準化された方法で、情報を表現または伝達するために使用される記号、記号、または文字のシステムです。一般的なタイプをいくつか示します。

別名セクスティリオン

よし、楽しむ時間だ。上で概説した手順を通じて、科学的表記法を使用して 4,000 を 4.0 x 10 ³として表すことができます。同様に、27,000 は 2.7 x 10 ⁴になり、525,000,000 は 5.25 x 10 ⁸になります。

しかし、冒頭の文から 120 セクスティリオンという巨大で手に負えない数字をどうやって変換できるのでしょうか?まず、120,000,000,000,000,000,000,000 をよく見てください。 「1」の後ろには合計 23 桁あります。 (さあ、数えてください。お待ちしています。)

したがって、科学的記数法では、120,000,000,000,000,000,000,000 は 1.2 x 10 ²³として表されます。

しかし、後者の方が目にはずっと優しいのは認めます。さらに、指数を使用すると、合計数が実際にどれほど巨大であるかがすぐにわかります。そして、それは、ゼロの合計では決して不可能な方法で行われます。これが科学表記法の単純化された美しさです。

マイナスになる

このプロセスが負の数や に適用できることを知っていただければ幸いです。

リンゴを 1 個しか持っていないとしましょう。数学的には、自由に使えるリンゴが 0.10 個あることを意味します。同様に、ランチトレイにリンゴが 100 万分の 1 個しかない場合、扱うリンゴはわずか 0.000001 個です。厳しい休憩。

この合計を科学的記数法を使用して書き出す方法があります。これは、私たちが実践してきた手法とそれほど変わりません。

ここでは、既存の小数点を取得して、数値の最初のゼロ以外の桁の右側に配置する必要があります。そうすれば、昔ながらの「1」が得られます。数学的にわかりやすくするために、これを「1.0」と書きます。

0.000001 を取得するには、1.0 に別の指数 10 を掛ける必要があります。ただし、ここに工夫があります。指数は負の数になります。

0.000001 をもう一度見てみましょう。小数点以下が 6 桁あるのがわかりますか?これにより、1.0 x 10 ^-6になります。要約すると、1.0 x 10 ^{-6 は}科学表記法で 100 万分の 1、つまり 0.000001 を表す方法です。

同様に、6.0 x 10 ^{-3 は}0.006 を意味します。したがって、0.00086 は 8.6 x 10 ^-4と記述されます。等々。幸せな計算。